Procjena sile trenja između autogume i podloge

Točna informacija o stanju podloge predstavlja važan čimbenik sigurnosti u vožnji, jer je izravno vezana uz maksimalni raspoloživi iznos vučne ili kočne sile kotača. Procjena (estimacija) stanja podloge može se zasnivati na primjeni specijaliziranih senzora kao što su optički senzori (na primjer za detekciju teksture podloge), te akustički senzori ili senzori sile (naprezanja) ugrađeni u automobilsku gumu. Međutim, estimatori koeficijenta (sile) trenja uobičajeno se zasnivaju na standardnim automobilskim senzorima i odgovarajućim modelima automobilskog pogona, pogonskog kotača i/ili cjelokupnog vozila za slučaj longitudinalnog, lateralnog ili kombiniranog gibanja vozila. Ovi estimatori mogu se razviti za potrebe procjene u režimima razmjerno velikih ili razmjerno malih klizanja kotača. Glavna prednost estimatora predviđenih za rad u režimu razmjerno malih klizanja je mogućnost procjene potencijala sile trenja bez ulaska u režim proklizavanja kotača (karakteriziran potencijalno nestabilnim vladanjem vozila), te se na taj način vozač, odnosno integrirani sustav regulacije dinamike vozila mogu pravovremeno izvijestiti o stanju podloge. Postupci procjene stanja podloge zasnovani na svojstvima statičke karakteristike trenja u području niskih iznosa klizanja zasnivaju se na eksperimentalno uočenoj ovisnosti nagiba (gradijenta) statičke krivulje trenja k_t = dμ/ds o tipu podloge (vidi ilustraciju na slici 1a). Gradijent statičke krivulje trenja također utječe na značajke torzijskih vibracija automobilske gume, nastale uslijed elastičnosti njenih bočnih stranica. Ove vibracije mogu biti pobuđene od strane vozača ili uslijed neravnina na cesti (takozvani efekt "šuma ceste"). Na slici 1b prikazan je ekvivalentni dvomaseni elastični model torzijskih vibracija autogume. Efekt šuma ceste može se modelirati kao komponenta okretnog momenta sa svojstvima bijelog šuma, a vibracije autogume na strani naplatka kotača mogu se približno opisati modelom oscilatora drugog reda G(s), čiji je faktor prigušenja ζ obrnuto proporcionalan gradijentu statičke krivulje trenja k_t.

Prethodno navedeni učinci trenja između autogume i podloge eksperimentalno su provjereni na Ford Focus testnom vozilu opremljenom odgovarajućim senzorima brzine vrtnje i okretnog momenta kotača. Usporedni rezultati rekonstrukcije statičkih karakteristika trenja autogume u području razmjerno malih klizanja i za različite tipove podloga prikazane su na slici 2a. Prikazane karakteristike trenja aproksimirane su polinomima drugog reda prema metodi najmanjih kvadrata. Eksperimentalni rezultati prikazani na slikama 2a i 2b pokazuju da je gradijent krivulje trenja k_t pri klizanju jednakom nuli za suhi beton 5-8 puta veći nego za vlažni led, te 3-5 puta veći nego za vlažni i suhi snijeg. Također valja primijetiti da se iznosi gradijenta praktički ne preklapaju za širok raspon vrijednosti razmjerno malih klizanja, te se stoga informacija o gradijentu u području malih klizanja uistinu može primijeniti za procjenu tipa podloge.

Veza između faktora prigušenja vibracijskog moda autogume na frekvenciji od približno 40 Hz i tipa podloge je također potvrđena eksperimentalnim putem. Rezultati su prikazani na slikama 3a i 3b. Amplitudni spektri pojasno-propusno fitriranih signala brzine vrtnje kotača, prikazani na slici 3a, jasno ukazuju na postojanje rezonantnih izdizanja lociranih na frekvenciji od oko 40 Hz Parametri modela torzijskih vibracija na 40 Hz (faktor prigušenja ζ i rezonantna frekvencija f_n na slici 1b) procijenjeni su na temelju prethodno snimljenih eksperimentalnih podataka primjenom regresijskog postupka procjene s pomoćnim varijablama (IV postupak procjene parametara). Rezultati procjene prikazani na slici 3b pokazuju da se veći iznosi faktora prigušenja ζ dobiju za ona stanja podloge koja su karakterizirana manjim iznosima gradijenta statičke krivulja trenja i obratno (usp. rezultate na slikama 2b i 3b). Međutim, procijenjeni faktor prigušenja ζ nije idealno obrnuto-proporcionalan gradijentu statičke krivulje trenja k_t (vidi sliku 1), što se može objasniti razmjeno slabom pobudom "šuma ceste", te izobličenjem moda na 40 Hz uslijed preklapanja s drugim rezonantnim modovima autogume (vidi sliku 3a).

Procjena stanja ceste u realnom vremenu zasniva se na primjeni adaptivnog Kalmanovog filtra. U svrhu projektiranja adaptivnog Kalmanovog filtra, varijacije parametara modela statičke krivulje trenja i modela torzijskih vibracija opisuju se tzv. modelom stohastičkog integratora (engl. Random Walk). Blokovski dijagrami predloženih estimatora stanja podloge prikazani su na slikama 4a i 4b. Treba napomenuti da adaptivni Kalmanov filtar za procjenu parametara modela torzijskih vibracija autogume uključuje model pojasno-propusnog filtra koji se koristi za izdvajanje vibracijskog moda na 40 Hz iz signala brzine vrtnje kotača &omega (Sl. 4b).

Rezultati eksperimentalne provjere razmatranih estimatora stanja podloge zasnovanih na adaptivnom Kalmanovom filtru za slučaj prelaska sa suhog betona na vlažni led prikazani su na slikama 5a i 5b. Usporedni eksperimentalni rezultati na slici 5a, pokazuju da primjena adaptivnog Kalmanovog filtra rezultira razmjerno brzim odzivom procijenjenog gradijenta k_t u usporedbi sa slučajem kada se koristi neadaptivni Kalmanov filtar (efektivno kašnjenje odziva adaptivnog Kalmanovog filtra iznosi 250 ms). Rezultati procjene parametara modela torzijskih vibracija autogume, prikazani na slici 5b, pokazuju da je odziv pojasno-propusno filtriranog signala brzine vrtnje (ulazne varijable estimatora) karakteriziran izraženim porastom u amplitudi moda na 40 Hz, što je posljedica neravnog prijelaza između betona i leda. Uslijed ovog naglog porasta pobude 40 Hz moda postiže se razmjerno brz odziv estimatora čak i u slučaju kada se koristi neadaptivni Kalmanov filtar (dobije se vrijeme odziva od 50 ms), u usporedbi sa znatno složenijim adaptivnim Kalmanovim filtrom.

Na osnovi prethodno navedenih rezultata može se zaključiti da je estimator parametara statičke krivulje trenja karakteriziran dobrim razlučivanjem između betona i leda, no zahtijeva mjerenje/rekonstrukciju koeficijenta trenja μ između gume i podloge i klizanja kotača s. S druge strane, estimator parametara modela torzijskih vibracija jedino zahtijeva mjerenje brzine vrtnje kotača, no razlučivanje između različitih tipova podloga je manje precizno.