Modeliranje dinamike aktivnih diferencijala

Aktivni diferencijali omogućuju upravljanje distribucijom momenta na pojedine kotače, s ciljem unaprjeđenja karakteristika regulacije vuče i regulacije dinamike vozila bez nametljivog djelovanja kočnica. Aktivni diferencijali mogu se podijeliti u dvije skupine: aktivni diferencijal s ograničenim proklizavanjem (poluaktivni diferencijali) i puni aktivni diferencijali s usmjeravanjem prijenosnog momenta. U svrhu sinteze i simulacije sustava regulacije dinamike vozila, razvijen je i analiziran unificirani matematički i simulacijski model dinamike pogona vozila s raznim tipovima aktivnih diferencijala.

Slika 1 prikazuje kinematske sheme četiri uobičajena tipa aktivnih diferencijala. Poluaktivni diferencijal (Sl. 1a) sadrži spojku koja spaja rotirajuće kućište diferencijala s jednim od izlaznih vratila. Budući da se moment spojke uvijek usmjerava od bržeg prema sporijem vratilu i budući da je brzina vrtnje kućišta jednaka srednjoj brzini izlaznih vratila (kotača), poluaktivni diferencijal uvijek prenosi moment sa bržeg na sporiji kotač. Puni aktivni diferencijali (Sl. 1b-1d) sadrže dvije spojke i dodatne zupčanike, kako bi omogućio prijenos momenta na sporiji i brži kotač. Dopuštena razlika brzina vrtnje kotača za prijenos momenta sa sporijeg na brži kotač određena je ekvivalentnim prijenosnim omjerom dodatnih zupčanika, te se tipično nalazi u rasponu od 10% do 25%. Spojke mogu biti rotirajuće (Sl. 1b) ili stacionarne (Sl. 1c,d). Aktivni diferencijal za pogon na četiri kotača (Sl. 1d) koristi se kao aktivni stražnji diferencijal koji se spreže s pasivnim (otvorenim) prednjim diferencijalom. Sprezanje se u aktivnom modu ostvaruje pomoću zupčaničkog mehanizma za podizanje brzine vrtnje stražnjeg diferencijala.

Slika 2 prikazuje vezni dijagram modela dinamike pogona s gore opisanim diferencijalima.

Postavljanjem jednoznačne kauzalnosti tipa "momenta" za otporne elemente trenja autogume R_ti (i = 1,2 ili i = 1,...4) i spojke R_f1,2, te integralne kauzalnosti za inercije kotača I_wi*, pokazuje se da ulazna inercija I_i* (i eventualne preostale inercije) ima derivativnu kauzalnost. Dakle, ukupni model je drugog reda za pogon na dva kotača, odnosno četvrtog reda za pogona na četiri kotača, te je dan sljedećim unificiranim skupom jednadžbi:

, ,

i gdje inercijska matrica A, ulazna matrica B, i matrica transformacije brzine vrtnje F ovise of tipu diferencijala. Numerička integracija gore dane jednadžbe stanja daje vektor brzine vrtnje kotača ω, i zahtijevani vektor momenta spojki ω_f. Vektor brzine spojki ω_f i zahtijevani vektor momenta spojki τ_h koriste se za proračun vektora momenata trenja spojki τ_f, koji se zajedno s ulaznim momentom τ_e i vektorom momenta tereta kotača τ_t vraća kao povratna informacija u linearni model stanja. Slika 3 ocrtava implementaciju modela na temelju Karnoppovog modela trenja spojki. Linearni model diferencijala dan je gore navedenim jednadžbama. Model trenja spojki zasniva se na poopćenoj Stribeckovoj statičkoj krivulji trenja i primijenjenom momentu spojki τ_stick koji se računa u podsustavu Model statičkog trenja. Model se može lako proširiti učincima elastičnosti poluvratila i pojedinačnih inercija diferencijala.

Razvijeni model primijenjen je za usporednu algebarsku i simulacijsku analizu dinamike pogona s aktivnim diferencijalima. Vibracijska analiza pokazuje da su karakteristike vibracijskog moda pobuđenog od strane ulaznog momenta slične za sve diferencijale. S druge strane, vibracijski mod pobuđen aktiviranjem spojke može imati nepovoljna niskofrekvencijska svojstva za aktivni diferencijal sa stacionarnim spojkama, jer inercija spojke i zupčanika postaje razmjerno velika kada se svede na izlazno vratilo diferencijala preko visokog ekvivalentnog prijenosnog omjera zupčanika. Analiza vremenskih odziva ukazuje da poluaktivni diferencijal, pored nedostatka prijenosa momenta samo na sporiji kotač, ima i spor i/ili stacionarno netočan odziv prijenosnog momenta za vrlo male razlike brzina vrtnje kotača.

Podrobnije informacije o razvoju modela za različite konfiguracije pogona, analizi stacionarnog i dinamičkog ponašanja pogona i simulacijskim rezultatima mogu se naći u referencama danim dolje.