Modeliranje i eksperimentalna identifikacija baterija i ultrakondenzatora

U praksi se elektrokemijske baterije i ultrakondenzatori uobičajeno modeliraju pomoću nadomjesnih strujnih krugova kojima se opisuju dominantne strujno-naponske pojave. Slika 1a prikazuje model nadomjesnog strujnog kruga baterije koji uključuje takozvani kvazi-statički model baterije i model efekata polarizacije elektrolita. Kvazi-statički model uključuje dva serijski spojena naponska izvora koji odgovaraju naponu otvorenog kruga U_oc i efektu polarizacije elektrolita kroz dodatni napon „polarizacije“ U_p. Učinci radnih gubitaka opisuju se nadomjesnim otporima, gdje R₀ može označavati kontaktni otpor na stezaljkama, dok R₁ i R₂ redom odgovaraju unutarnjim otporima baterije za slučaj punjenja i pražnjenja (gdje idealne diode određuju tok struje za punjenje, odnosno pražnjenje). Prethodno spomenuti parametri baterije tipično su ovisni o stanju napunjenosti (engl. state-of-charge, SoC), te također mogu ovisiti o struji punjenja, donosno pražnjenja. Dinamičke značajke napona polarizacije obično se modeliraju pomoću odgovarajućeg paralelnog otporničko-kapacitivnog (RC) kruga napajanog strujom baterije i_b. S druge strane, ultrakondenzatorske module koji sadrže određeni broj ćelija spojenih u serijsko-paralelnu konfiguraciju moguće je modelirati pomoću serijskog RC strujnog kruga s koncentriranim parametrima, a koji uključuje nadomjesni kapacitet C_u i serijski otpor R_u, kako je prikazano na slici 1b. Pošto je napon pojedine ćelije striktno ograničen (tipično se dopušta napon do 3 V po ćeliji), pojedine ćelije trebaju biti opremljene sustavom za balansiranje naboja. Učinak intervencije sustava za balansiranje naboja može se prikazati putem nadomjesnog otoprnika spojenog paralelno „idealnom“ RC krugu kojim se modelira osnovna dinamika napona i struje ultrakondenzatorskog modula (slika 1b).

Rezultati sekvencijalne identifikacije modela automobilske olovne baterije s regulacijskim ventilom (engl. valve-regulated lead-acid battery, VRLA battery) prikazani su na slikama 2 i 3. Slika 2 prikazuje rezultirajući napon otvorenog kruga i krivulju nabojskog kapaciteta baterije snimljene primjenom testova postupnog pražnjenja u sklopu sustava regulacije struje baterije. U slučaju snimanja napona otvorenog kruga (slika 2a), baterija je periodički kratkotrajno pražnjena razmjerno velikom strujom, nakon čega bi slijedio period „oporavka“ i stacioniranja napona baterije koji bi minimalno trajao 1 sat. S druge strane, rekonstrukcija krivulje nabojskog kapaciteta u ovisnosti o struji pražnjenja (slika 2b) zahtijevala je testove kontinuiranog pražnjenja sve do trenutka kada baterija više ne bi mogla podržavati željeni iznos struje pražnjenja I_d. Dobivene točke Q_max(I_d) karakteristike nabojskog kapaciteta u ovisnosti o struji pražnjenja, prikazane na slici 2b, interpolirane su u smislu kriterija minimuma srednjeg kvadratnog odstupanja. Dobivena interpolacijska krivulja se vrlo dobro poklapa s točkama dobivenim temeljem mjerenja tijekom testova pražnjenja. Identifikacijski eksperimenti za određivanje unutarnjih otpora baterije i stacionarnih iznosa napona polarizacije izvedeni su u sklopu regulacije struje. Pritom je korištena relativno „brza“ trokutasta referenca struje superponirana na konstantan iznos reference struje pražnjenja, a u svrhu induciranja nisko-amplitudnih perturbacija struje i napona na stezaljkama baterije. Rezultirajući odzivi napona i struje baterije su nakon toga obrađeni primjenom parametarskog estimatora zasnovanog na Kalmanovom filtru. Konačni rezultati estimacije parametara za širok raspon radnih režima baterije prikazani su na slici 3.

Nadomjesni kapacitet ultrakondenzatora C_u može se estimirati na temelju pokusa punjenja i pražnjenja prikazanog na slici 4a. Rezultirajuća krivulja kapaciteta u funkciji napona za 22.2F/24V ultrakondenzatorski modul prikazana je na slici 4a, gdje se uočava određeni porast kapaciteta sa naponom ultrakondenzatora. Ova pojava je prvenstveno povezana sa internim procesima raspodjele naboja unutar pojedinih ultrakondenzatorskih ćelija. Alternativno se mogu estimirati parametri modela s konstantnim parametrima razmatranog ultrakondenzatorskog modula na temelju identifikacije parametara ekvivalentnog vremenski-diskretnog ARX modela procesa primjenom metode minimuma srednjeg kvadratnog odstupanja. Radi sigurnosti, identifikacija ARX modela provedena je u okviru sustava regulacije struje, gdje je primijenjen trokutasti ispitni signal struje prikazan na slici 4b. Konačni rezultati estimacije parametara nadomjesnog RC kruga ultrakondenzatora također su prikazani na slici 4b.

Estimirani parametri nadomjesnoh strujnih krugova baterije i ultrakondenzatora iskorišteni su za izgradnju odgovarajućih simulacijskih modela, a koji su potom vrednovani obzirom na eksperimentalne rezultate snimljene na postavu za ispitivanje baterija i ultrakondenzatora. Slika 5a usporedno prikazuje eksperimentalne odzive baterije i one dobivene iz simulacijskog modela. Model baterije prilično dobro prati eksperimentalno-snimljeni profil napona na stezaljkama baterije, iako je napon baterije u praznom hodu (i_b = 0)karakteriziran prilično sporim smirivanjem (tzv. „puzanjem“) prema vrijednosti napona otvorenog kruga. Povrh toga, dobiveni iznos napona otvorenog kruga U_oc (na kraju eksperimenta) se vrlo blisko poklapa s očekivanim iznosom U_oc dobivenim simulacijom. Rezultati vrednovanja modela ultrakondenzatora prikazani su na slici 5b, gdje simulacijski model ultrakondenzatora uključuje prethodno identificiranu statičku karakteristiku kapaciteta ultrakondenzatora (slika 4a) i konstantne vrijednosti serijskog i paralelnog otpora R_u i R_b (prikazane na slici 4b). Usporedni simulacijski i eksperimentalni rezultati za slučaj punjenja i pražnjenja konstantnom strujom pokazuju da je moguće postići dosta dobro praćenje eksperimentalno snimljenog profila napona na stezaljkama ultrakondenzatora za široko područje rada.